Многообразие систем действительности и целей исследования — источник многообразия моделей

Действительность заключает в себе несметное множе­ство систем, каждая из которых в сущности неисчерпа­ема по своим характеристикам. Естественно, что многооб­разие систем действительности, сложность и многоли- кость каждой из них обусловливают наличие множества моделей.

Как бы относительно проста ни была система и как бы ни сложна была воспроизводящая ее модель, последняя не может, не способна полно воспроизвести оригинал, отве­тить на все вопросы, которые нужно решить. Для описа­ния самой простой системы нередко нужна последователь­ная совокупность различных моделей, которая только и способна с достаточной степенью точности отразить систе­му-оригинал.

Характер модели, ее субстанция, структура и функции, размерность, параметры и агрегированность, ее язык, сте­пень подобия оригиналу и другие характеристики зависят и от целей исследования, совокупности задач, которые предполагается решить при ее помощи. Многообразие це­лей и задач — еще один важный источник многообразия моделей.

Историческая ограниченность человеческого познания, относительный характер знаний обусловливают существо­вание разных моделей одного и того же целого на различ­ных исторических этапах его исследования. В процессе по­знания целого воспроизводящие его модели претерпевают изменения, причем их развитие идет в направлении все бо­лее адекватного воспроизведения целостной системы. Так развивались, например, модели атома от планетарной до современных квантово-механических моделей.

Многообразие и сложность целого, наличие в нем мно­жества различных черт, особенностей обусловливают так­же существование в одно и то же время различных моде­лей данного целого, причем каждая из этих моделей вос­производит какие-то определенные его характеристики. Так, например, в настоящее время имеют место капель­ная, оптическая, оболочечная и другие модели атомного ядра. Характер моделирования и степень соответствия мо­дели оригиналу зависят от общего состояния науки о дан­ном исследуемом целом, от уровня развития эксперимен­тальной техники, от степени специальной и мировоззрен­

ческой подготовки исследователя и некоторых других фак- торов.

Модели можно определенным образом классифициро­вать, причем основания для классификации, а следователь­но, и класса моделей могут быть различными.

C точки зрения субстанциональной модели членятся прежде всего на материальные, т. е. образованные из ве­щественных (физических, химических и т. д.) компонен­тов, и идеальные, являющиеся сочетаниями различных мыслительных (логических, математических и т. д.) форм.

По вопросу о классификации моделей имеют место раз­личные точки зрения. Ю. А. Жданов, например, предла­гает делить модели на вещественные и знаковые ¹.Γ. Кэк- сер считает, что модели могут быть только абстрактными, математическими, а вместо понятия вещественной модели он предлагает ввести понятие аналога ^[204][205]. Нам думается, что всего точнее отражает действительное положение вещей деление моделей на материальные и идеальные, наиболее правильно учитывающее те два основных класса моделей, которые используются в современной науке. При делении моделей, скажем, на материальные и знаковые, отмечает И. Б. Новик, может быть упущена образно-логическая сто­рона моделей ^[206]. Он предлагает различать модели вещест­венно-технические и абстрактные логико-математические, что, по нашему мнению, в общем не выходит за рамки де­ления моделей на материальные и идеальные и является лишь известной конкретизацией этого общепринятого де­ления.

Модели материальные, как правило, являются гомомор­фными, отражающими лишь некоторые стороны изучаемой системы и значительно упрощающими ее. Модели идеаль­ные имеют более или менее ярко выраженный изоморфный характер, в результате чего отношение между моделью и оригиналом приобретает характер однозначности.

По мере развития науки, углубления познания систем возрастает роль идеального, логическо-математического моделирования. В этом, в возрастании мысли, логики, ма­тематики в моделировании, одна из характерных черт сов­ременной науки.

Современная наука достигла таких глубин объективной действительности, таких ее сторон, нюансов, черт, что за­частую материальное, вещественное моделирование оказы­

вается бессильным.

В зависимости от направленности времени различают модели:

данного состояния системы (будь то, к примеру, совет­ское общество в целом или какая-то подсистема в его рам­ках). Этого класса модели разрабатываются на основе изучения истории системы и ее данного состояния, что позволяет выявить тенденции, основные направления ее движения и результаты этого движения ко времени раз­работки модели;

возможного состояния системы. Этого класса модели основаны на исследовании данного состояния системы, выявлении тенденций ее движения от настоящего к буду­щему, определении того результата, к которому могут при­вести эти тенденции через определенный период времени. Характерно, что, чем больше интервал времени до модели­руемого результата, тем вероятностнее модель, поскольку, чем больше период, тем больше возможных отклонений от выявленных в данное время тенденций, тем больше вариантов движения системы;

модели желаемого состояния системы. Их главная осо­бенность состоит в том, что они исходят из заранее задан­ной цели, которую следует достичь в обозримом буду­щем. Это модель программного типа, естественно учиты­вающая реальные возможности, которыми система распо­лагает в данное время, и создание новых возможностей, вытекающих из заданной цели.

Есть модели, которые служат связующими звеньями между различными временными состояниями моделируе­мой системы. Таковы модели системных проблем, возни­кающих в процессе функционирования и развития систе­мы, ее движения к заданному, желаемому ее состоянию. Необходимость в этого типа моделях возникает тогда, когда при данном, существующем состоянии системы воз­никает необходимость другого, поскольку сохранение дан­ного состояния мешает нормальному функционированию системы, ее совершенствованию и развитию, достижению

желаемого результата, поставленной цели.

Модели данного состояния системы являются познава­тельными, эвристическими. Модели будущего состояния — прогностическими. Модели желаемого, заданного — нор­мативными. Модели проблемной ситуации можно было бы назвать эврико-прагматическими, а модели решения — практическими, прагматическими, поскольку, созданные на основе познания системы, они выступают как средства ее преобразования в нужном человеку направлении.

Модели, как видно, обладают определенными функ­циями — эвристической, прогностической и прагматиче­ской.

Эвристическая, прогностическая и прагматическая цен­ность модели зависит от способа воплощения, методов описания, степени, полноты и точности, т. е. сходства с системой-оригиналом.

По способу воплощения, т. е. по языку, на котором выражена модель, различают модели формализованные, выраженные формальным, математическим языком, и не­формальные, воплощенные в языке естественном.

Следует отметить, что естественные языки (письмен­ная и устная речь) далеко не всегда пригодны в современ­ных модельных построениях. Они все более уступают ме­сто формализованным, искусственным языкам, содержа­щим самые различные выразительные средства: лингви­стические или символические, теоретико-множественпые, абстрактно-алгебраические, топологические, логико-мате­матические, теоретико-информационные. Все большее место в формализованных языках занимают знаковые модели. Знак сам по себе не образ предмета. Однако он посредством человека, в сознании которого этот образ фор­мируется, выступает как материальный носитель инфор­мации, содержащейся в образе, средство оперирования зна­нием, передачи информации. Именно благодаря этому модель выступает как выраженная в знаках имитация системы-оригинала.

передачи информации. Но в отличие от модели, которая эту информацию содержит, знак не несет информации, а только обозначает, представляет ее в соответствующей форме.

Среди знаковых моделей особенно велика группа моде­лей, выраженных многомерными графическими языками. Это различного рода карты (географические, топографи­ческие, геологические, морские, военно-политические), схемы (электронные, электротехнические и др.), чертежи (строительные, машиностроительные), структурные фор­мулы химии, фейнмановские диаграммы физики, схемы, графики, диаграммы в экономике, социальной жизни, культуре, макеты и иные объемные сооружения.

Графические языки удобны для восприятия человеком, поскольку сочетают в себе черты эмпиричности, нагляд­ности и абстракции. Они с различной степенью точности отображают реальность и в то же время содержат абст­рактные символы, пригодные для математической обра­ботки, формализации. Графический язык позволяет свя­зать действительность с ее математическим описанием.

Основной класс формализованных знаковых моделей — модели математические.

Наличие изоморфизма некоторых количественных ха­рактеристик систем независимо от природы их матери­ального субстрата позволяет использовать для изучения систем с саморегуляцией современный математический аппарат, в частности математическую логику, теорию веро­ятностей, теорию множеств и др. Всвою очередь, примене­ние одного и того же математического аппарата и к про­стым и к сложным системам одновременно в силу изо­морфности их структурных и количественных свойств создает широкие возможности для моделирования. Анало­гичная математическая интерпретация систем различной степени сложности позволяет использовать технически реализованную интерпретацию более простой системы в качестве модели для изучения более сложных систем, имеющих аналогичное с простой системой математическое выражение.

Вопрос о принципах абстрактного математического моделирования целостных систем разрабатывается рядом советских и зарубежных ученых. Несомненный интерес в этом отношении представляют взгляды американских ис­следователей Фэйджина и Холла¹. Систему они опреде-

Xall A. D. and Fagen R. Е.Definition of System.— General Systems, vol. 1, p. 18—41.

ляют как совокупность объектов и отношений между ними и их признаками и отмечают, что система имеет свойства, функции и назначение, отличные от составляющих ее объектов, их отношений и признаков. Фэйджин и Холл различают в системе объекты (части), в роли которых могут выступать безгранично разнообразные предметы и явления (атомы, звезды, стержни, массы, пружины, виру­сы, кости, гены, мышцы и т. д.), атрибуты — свойства объектов (например, число планетарных электронов, энер­гетическое состояние, число нуклонов, атомный вес — для атомов; смещение, момент инерции, механический момент, скорость, кинетическая энергия — для масс и т. д.) и от­ношения объектов, т. е. те силы, которые связывают объекты системы воедино. Та система, атрибуты которой со временем не изменяются, является статичной; та си­стема, атрибуты которой изменяются, носит динамический характер.

Если отношения в системе хорошо известны, если важ­ные признаки (атрибуты объектов) могут быть выраже­ны количественно и если, наконец, известен способ пове­дения данной совокупности отношений, то система может быть подвергнута математическому анализу и выражена в абстрактной математической модели. В этом случае физическая система заменяется абстрактной с аналогич­ными отношениями и проблема становится единственно математической.

Авторы книги «Специальное математическое обеспе­чение управления» ^[207]различают три типа математических моделей:

информационная модель, которая выступает как пара­метрическое представление процесса циркуляции инфор­мации, подлежащей автоматизированной обработке в си­стеме управления;

собственно математическая модель, представляющая собой дальнейшую формализацию блоков переработки ин­формации информационной модели;

программная модель, которая является отображением информационной и математической моделей на языке тех­нических средств автоматизации управления. Эта модель придает математическому обеспечению способность адап­тироваться к реальному времени и набору используемых в управлении технических средств.

Математические модели целостных систем широко применяются в физике, химии, кибернетике, инженерии. Что касается живых организмов и в особенности социаль­ных систем, то они в силу своей сложности и многооб­разия гораздо труднее поддаются математической обра­ботке.

Эти трудности, как отмечают А. Г. Аганбегян и В. Н. Шубкин, связаны, «во-первых, с многофакторностью этих явлений и процессов, во-вторых, с наличием субъек­тивного фактора, который обусловливает их стохастич- ность, в силу чего указанные модели, как правило, носят пе детерминированный, а стохастический характер. В-тре­тьих, факторы и условия, определяющие социальные явле­ния, обычно складываются из качественных признаков, которые труднее поддаются количественному описанию, чем это имеет место в естественных процессах. В-четвер­тых, социальные явления и процессы претерпевают посто­янные изменения, которые не могут улавливаться в пре­делах одной экономико-математической модели» ^[208].

Моделирование социальных систем в корне отлично от моделирования систем физических, химических и т. д. Изучив опытным путем свойства элементов физической системы, исследователь получает модель поведения этих частиц. C помощью статистических методов можно чисто математическим путем вывести характеристики системы в целом, не прибегая к дополнительным экспериментам. Описание поведения элемента системы составляет модель системы в целом.

Иное дело социальная система — трудовой коллектив, общество. Здесь компоненты системы не идентичны, их поведение не детерминировано так жестко, как в системе физической. В социальной системе каждый «компонент» — человек не тождествен каждому другому. Его поведепие определяется не только поведением системы, внешними воздействиями, но и его внутренним состоянием, он спо­собен принимать собственное решение. Это решение мо­жет соответствовать требованиям системы, а может и не соответствовать, причем степень несоответствия может быть различной —от почти полного принятия требований, целей, поведения системы до их полного неприятия. А это значит, что из поведения человека нельзя вывести пове­дение системы, какие бы формально-логические и мате­матические ухищрения мы ни применяли. «Невозмож­

ность,— пишет Η. Н. Моисеев,— дать достаточно полное описание поведения коллектива только на основе свойств индивидов, его составляющих, невозможность построить макроописание, опираясь только на информацию о мцкро- уровпе, и является, вероятно, главной особенностью соци­альных систем с точки зрения моделирования. Она делает недостаточной ту логическую схему, которую выработала физика, и ставит перед исследователями много новых и трудных вопросов» ^[209].

Модель социальной системы призвана интегрировать объективные закономерности системы с целями, которые ставят перед собой и система в целом, и ее компоненты.

На практике достижение этой интеграции, совмеще­ния составляет одну из главных целей управления. А это значит, что модель социальной системы должна отразить (имитировать) и присущие ей объективные закономерно­сти, и способы совмещения требований этих закономерно­стей с целями и задачами и системы в целом, и ее компо­нентов (людей). Иначе говоря, модель социальной систе­мы призвана служить и средством отражения, и средством управления, воздействия на социальную систему, с тем чтобы и познать систему, и преобразовать ее в интересах человека.

К слову говоря, модель расширенного капиталистиче­ского воспроизводства К. Маркса удовлетворяет этим требованиям. Она построена на основе объективных зако­номерностей капиталистической системы. Она учитывает, что эти закономерности так или иначе связаны с людьми, влияют на людей, хотя при капитализме люди не в состоя­нии овладеть ими или поставить их себе на службу. Мо­дель имитирует действительное состояние системы, ими­тирует приближенно, в общих чертах, фиксируя теоре­тические представления о системе. В то же время она показывает, как происходит процесс воспроизводства, на­сколько лучше было бы, если бы он происходил при води­тельстве людей, и что это «лучше» при капитализме невозможно, поскольку требования теории, отражающие объективные законы системы капиталистического произ­водства, его тенденция, тяготение к производству социа­листическому не отвечают интересам тех, кто владеет средствами производства, кто этим производством управ­ляет. Отражая в самой общей форме действительное со­стояние системы капитализма, модель раскрывает тенден­

ции ее движения к социалистическому производству. Этим самым она дает ориентир революционной практике.

Итак, моделированию социальных систем присущи серьезные трудности. Вместе с тем эти трудности прин­ципиально преодолимы: все социальные процессы, как известно, имеют наряду с качественными и количествен­ные характеристики, что открывает перед математическим моделированием социальных систем весьма широкие пер­спективы.

Математическое моделирование в настоящее время применяется для решения главным образом технических, технологических и экономических задач. Однако уже раз­работаны и используются в практике управления некото­рые типы социально-математических моделей. Таковы мо­дели глобальных проблем, культуры, городских систем, модели воспроизводства населения, миграции населения, формирования показателей благосостояния населения, процесса формирования профессиональных склонностей молодежи, оптимальные модели структуры профессио­нального обучения, расчета норм питания населения, мо­бильности трудовых ресурсов, бюджета свободного вре­мени, подбора и расстановки кадров и др.¹

Из совокупности математических моделей большое зна­чение для практики управления имеют модели оптималь­ных процессов, которые с успехом используются в позна­нии и управлении социальными процессами.

Теория этого вида моделирования прошла в своем раз­витии три этапа ^[210][211].

Первый этап — так называемая теория экстремумов в

математическом анализе. Посредством отыскания экстре­мума функций задача оптимизации решается здесь в про­стейшей форме — оптимизации по одному из параметров. Что касается других параметров, множества других зави­симостей, то их влияние не учитывается. Математический анализ не способен учитывать все многообразие связей системы, не говоря уже о влиянии среды.

Второй этап — это так называемое вариационное ис­числение. Отыскивается экстремум функционалов, форми­руемых в зависимости от выбора одного из параметров, в результате чего система оптимизируется, причем опре­деленным образом учитываются и иные основные пара­метры.

И наконец, третий этап — современная математическая теория оптимальных процессов. Она разработана нашими советскими математиками — академиком Л. С. Понтряги­ным и его учениками ¹. Здесь оптимизация проводится на основе отыскания экстремума с учетом как зависимостей внутри системы, так и более или менее полной зависимо­сти системы от среды. Характерно, что и здесь оптимиза­ция осуществляется все же по одному параметру.

Вместе с тем современная математическая модель оп­тимального процесса несовершенна. И это потому, что сложность и многообразие управляемых систем и крити­ческих задач управления значительно превосходят воз­можности моделей. Оптимизация проводится хотя и с уче­том многих взаимодействий внутри и вне системы, но все-таки по одному признаку (параметру). Критерий оптимальности выступает как скалярная величина. Ввести же векторный критерий оптимальности современная тео­рия не в состоянии. Решить эту проблему — важная за­дача математической теории ^[212][213].

Для того чтобы учесть многообразие факторов, их ин­тегративный эффект в социальных системах, одних фор­мально-математических моделей недостаточно. Необходим глубокий, содержательный качественный анализ факто­ров. Оптимальность управления, его количественный кри­

терий в огромной степени зависят от содержания, качест­венного состояния системы. От качественной природы системы зависят и пределы оптимизации. Скажем, выра­ботан оптимальный процесс управления каким-то произ­водством на базе имеющегося материала. Но затем полу­чен качественно новый материал, и оптимальная схема теряет значение, поскольку изменилось содержание ком­понентов системы. Отсюда снова необходимость решения проблемы оптимальности с учетом качественно иного ма­териала.

Изучать многофакторные системы, оптимизировать их, в какой-то мере оценить степень влияния на конечный эффект того или иного фактора и всех факторов вместе, найти количественное выражение этому влиянию возмож­но посредством метода корреляционного анализа^[214]. Этот метод помогает оценить эффективность функционирова­ния той или иной системы не в общем, а выяснить, под влиянием какого (или каких) благоприятного условия эта эффективность достигнута, в какой мере возможно достичь подобной эффективности в других системах, что нужно изменить в условиях их функционирования и т. д.

Под коррелятивной зависимостью в математической статистике понимается вероятностная, не имеющая строго функционального характера зависимость. Если функцио­нальная зависимость являет собой зависимость одного данного признака от другого данного признака, то при коррелятивной зависимости данный признак зависит и от других изменяющихся признаков или оба изучаемых при­знака зависят от условий, среди которых имеются общие как для того, так и для другого.

Для исследования и моделирования общественных си­стем особенно большое значение имеет множественная корреляция, т. е. статистическая вероятностная связь между множеством факторов или величин. Для каждого из этих множеств возможно выработать определенную вероятностную схему, причем выводы, построенные на основе методов корреляции, будут обоснованными при условии, если будет обоснована применимость к данной системе избранной схемы, а также представительность, репрезентативность имеющегося статистического материа­ла, т. е. отсутствие отклонений распределения признаков в имеющемся материале от вероятностного распределения, которое должно быть определено. Множественная корре­

ляция позволяет в известной мере учитывать эффектив­ность как случайных воздействий, так и воздействий, со­знательно регулируемых.

Несмотря на большую ценность, и корреляционный анализ ограничен. Он позволяет раскрыть не причины со­бытий, а лишь параллелизм, схождение и расхождение признаков, а потому должен быть дополнен причинным, содержательным анализом.

Несмотря на широкие, постоянно растущие возмож­ности собственно математического моделирования в соци­альном познании и управлении, эти возможности далеко не безграничны. Язык математики, каким бы совершен­ным он ни был, ни сейчас, ни в обозримом будущем не в состоянии выразить и смоделировать опыт, интуицию, способность к предвидению, чувства и волю людей, их творческие способности.

Эта ограниченность чисто математического моделиро­вания в известной степени может быть преодолена мето­дами эвристического моделирования, которое находит ныне все более широкое распространение.

В основе эвристики — описание, систематизация и классификация систем, их компонентов, функций и струк­туры. C ее помощью моделируются индуктивные умоза­ключения, разрабатываются программы решения тех или иных задач методами, в определенной степени похожими на те, которые использует человеческий интеллект.

Главное в эвристическом моделировании, программиро­вании — наличие информации, которая может навести на мысль о том, какие из возможных решений задачи сле­дует проверить прежде всего, определить, какие классы решений можно исключить из проверки, какие возможно выполнить, отделить возможные решения от невозможных и т. д.

В эвристическом программировании используются об­щие эвристические приемы: анализ соотношения средств и целей, задач и путей их решения; решение задачи сна­чала в общем виде, без учета деталей; решение сначала упрощенного варианта задачи — расчленение задачи на ее подзадачи, совокупность которых эквивалентна первой,— метод регрессии; составление общей программы решения задачи — планирование решения, а также специфические эвристики, связанные с решением конкретных, специфи­ческих задач ^[215]. Изучение и использование эвристик, позво­ляющих принимать удовлетворительное, хотя и не всегда оптимальное, решение на основе относительно неболь­шого количества информации,— эффективное средство познания и управления социальными системами. Тем бо­лее если эвристическое программирование сочетается с методом математического моделирования.

По методам описания выделяют модели детерминиро­ванные, заданные уравнениями, решениями уравнений, записанными в форме функций времени; вероятностные, построенные на основе операций со случайными явления­ми и процессами; эвристические, имитирующие разумное поведение; смешанные, в которых используются элементы перечисленных моделей (всех вместе или в различных сочетаниях).

Итак, многообразие систем и неисчерпаемость каждой из них, бесчисленное множество целей, преследуемых человеком при исследовании систем и управлении ими, вызывает к жизни многообразие моделей.

4.