<<
>>

Гармоника в контексте мыслительного феномена прото­упорядочивания

Известное утверждение Ксенократа приписывает Пифагору открытие основных пропорций консонантных аккордов, т. е. открытие численного выражения гармонических интервалов:

Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл, что и интервалы в музыке возникают не без участия числа (ού χωρίς αριθμού τήν γένεσιν έχοντα), ибо они есть сравнение одного количества с другим. Соответственно, он рассмотрел, при каких условиях возникают созвучные и несозвучные интервалы и вообще все гармоническое и негармоническое.[277]

Легенда гласит, что эта мысль зародилась у Пифагора, когда тот проходил мимо кузницы и вдруг понял, что молотки, масса которых представляла собой отношения 1:2, 2:3 и 3:4, вместе производят, соответственно, октаву,
квинту и кварту, — в дальнейшем он проверял свое наблюдение, вешая на струны набор гирь с таким же отношением масс. Однако из такого эксперимента Пифагор не мог получить те знания, которые ему

279

приписывают.

Толкование на основе легенд, равно как и любое другое представление о связи Пифагора с гармоникой, давно отброшено сегодняшней наукой.[278][279]В настоящее время преобладает мнение, что первый пифагореец, с которым мы можем связать основательные свидетельства о раннепифагорейских занятиях математикой и гармоникой, это Гиппас из Метапонта.[280]Однако даже он не является первооткрывателем гармонических пропорций: они были известны греческим мастерам музыкальных инструментов, не имеющим никакого отношения к пифагорейству. Однако Гиппас, а, следовательно, и пифагорейцы, были первопроходцами организованного математико­эмпирического исследования музыкальных отношений.[281]Другими словами, пифагорейцы были основоположниками математической гармоники.

Нам не вполне ясно, как именно проходили первые эксперименты в этой области. Хафмен показал, что конструкция греческих музыкальных инструментов была «неидеальной для таких экспериментов».[282]Мы не находим ни одного свидетельства, доказывающего существование монохорда, подходящего инструмента для подобных экспериментов, ранее, чем в «Sectio canonis» (труда, приписываемого Эвклиду — конец IV в. или еще позже).

Надо отметить, что в области гармонических экспериментов пифагорейцы не были единственными. Современник Гиппаса, Лас из Гермионы, тоже

284 изучал консонантные отношения при помощи сосудов, наполненных водой.

Однако с научной точки зрения, в свидетельствах о Ласе мы сталкиваемся с теми же проблемами, как и в сюжете с молотками Пифагора, — Гиппас

285 остается единственным надежным кандидатом на первенство в гармонике.

В этом смысле слова Ксенократа, которые мы привели в начале подраздела, как отмечает Жмудь, являются как минимум выражением общеизвестного факта, что математическая гармоника родилась в пифагорейской школе.[283][284][285]

Все это означает, что Гиппас (нач. V в.) знал по меньшей мере пропорции (ratios), соотвєтствующиєоктаве, кварте и квинте, — однако нет причин полагать, что ему были известны пропорции целого тона и остатка (диеса — δίεσις, лимма — λεΐμμα), нужные для того, чтобы дополнить диатоническую шкалу.[286]Разумно предположить, добавляет Уэст, что на основе знания о трех пропорциях вскоре появилась идея об их мистическом значении, выраженная в фигуре «тетрактиды» (мы рассмотрим ее в следующем подразделе).[287]

Большей ясности в отношении античной гармоники могут способствовать отрывки из историй этой области, написанные в древности.

Одна из них принадлежит Птолемаиде из Кирены, единственной древнегреческой женщине, которую мы находим среди действующих лиц в этой области. О ней нам становится известно через Порфирия. Время ее жизни не установлено; в современной науке встречаются датировки и I в. н. э.[288], и III в.

290 до н. э.[289]

Птолемаида делила исследователей акустики на две группы: mousikoi («аристоксеники») и kanonikoi(«пифагорейцы»). «Канон» относится к монохорду, инструменту с одной натянутой струной, которая могла делиться по разным пропорциям с помощью подвижных кобылок (bridges).[290]В ее интерпретации «каноник» — это теоретик, который описывает музыкальные шкалы посредством соотношения чисел.[291]Сама она рассуждает так:

Из чего складывается каноническая теория (ή κατά τον κανόνα θεωρία)? — Из основоположений музыкантов и умозаключений математиков. Основоположения музыкантов — это то, что каноники берут от чувств (например, что одни интервалы — консонантные, другие — диссонантные, что октава сложена из кварты и квинты, что тон — это избыток, имеющийся у квинты по сравнению с квартой, и т. п.). А умозаключения математиков — это то, что каноники рассматривают собственно разумом, получая лишь стимул от чувства (например, что интервалы состоят в числовых отношениях, что звук зависит от числа ударов и т. п.). Стало быть, основоположения канонического учения можно было бы отнести как к науке о музыке, так и к науке о числах и к геометрии. [...]

Кто сделал разум ведущим? — Пифагор и его преемники. Они желают видеть в чувстве что-то вроде проводника на первых порах для разума: чувство передает ему как бы искорки, а он, разожженный от них, ведет уже исследование сам, независимо от чувства. Таким образом, даже если результат, полученный разумом, более не согласуется с чувством,

[преемники Пифагора] не отступаются, а заявляют, что чувство заблуждается, разум же сам нашел, что правильно, и опровергает

293

чувство.[292][293]

Описание группы «пифагорейцев», которые «забыли» про чувственные данные, совпадает с их критикой в «Государстве» Платона:

Разве ты не знаешь, что и в отношении гармонии повторяется та же ошибка? Так же, как астрономы, люди трудятся там бесплодно: они измеряют и сравнивают воспринимаемые на слух созвучия и звуки.

[...] Ты говоришь о тех добрых людях, что не дают струнам покоя и подвергают их пытке, накручивая на колки? ... [я] имел в виду пифагорейцев, которых мы только что решили расспросить о гармонии. Ведь они поступают совершенно так же, как астрономы: они ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до рассмотрения общих вопросов и не выясняют, какие числа созвучны, а

294

какие нет и почему.

Вероятно Птолемаида под «пифагорейцами» подразумевала постплатоновских теоретиков. Но имея в виду, что текст Птолемаиды мог относиться и к тем, кто интересовался метафизическими или космологическими интерпретациями акустических наблюдений, ее комментарии могут описывать и пифагорейцев V в.[294]В пользу такого вывода свидетельствует и толкование Уэста, который считает, что в данном отрывке Платон сопоставляет подходы Архита и Филолая.[295]

Это служит еще одним подтверждением того, что греческая гармоника
старше монохорда: теории пропорций восходят к сер. V в., а, как мы уже сказали, первая явная аллюзия на монохорд встречается лишь в конце IV в.

В науке считается, что пифагорейцы первыми стали применять знания из гармоники в других областях. Как утверждает Баркер, «гармоника стала для них ключом к математическим отношениям, и поэтому эта наука считается значительным элементом пифагорейских космологических исследований» .[296]Здесь с ним соглашаются и другие исследователи, например, Хафмен (он, как мы знаем, считал гармонические данные, которые сообщает Филолай в фрагменте 6, «импульсом», ведущим «к утверждению о взаимосвязи чисел и вещей») и Уэст (утверждал, что открытие того, что «числа лежат за основными консонансами, квартой, квинтой и октавой — должно было быть если не источником, то, во всяком случае, катализатором восторга перед числами», как и последующего переноса этого «восторга» на другие области).[297]

Баркер считает труд Филолая ярким примером «пифагорейского синтеза метафизических мотиваций и внимательного отношения (attention) к музыкальным феноменам». Он резюмирует, что в период между Гиппасом и Филолаем серьезных успехов в этой области достигнуто не было; она развивается до более высокого уровня лишь Архитом.[298]

Рассмотрим, как в V в. могло практически выглядеть определение числового отношения, содержавшегося в консонантном аккорде (которое проводил Гиппас и на основе которого Филолай писал текст фрагмента 6).

Таннери предлагал следующую реконструкцию: экспериментатор занимался определением наибольшей общей меры двух величин, такой же, которая существует в арифметике и геометрии (подраздел 2.3.1) и которая, вероятно, уже известна к V в. Меньшая из двух величин (в данном случае это
кварта) вычиталась из большей (напр. квинты) до тех пор, пока остаток не становился меньше того, что вычиталось. В данном случае кварту нужно вычесть из квинты только один раз, — мы получаем остаток, который меньше кварты. Он составляет целый тон. Затем этот остаток мы вычитаем из кварты. После двух вычитаний получается остаток меньше одного тона — диеса.[299]

Это — процесс попеременного вычитания. Как мы в дальнейшем увидим, он, по сути, совпадает с Эвклидовым описанием несоизмеримости (это станет для нас отдельной темой в подразделе 2.3.2). Баркер вносит в эту реконструкцию поправки и уточнения. Он предполагает наличие одной струны. Если струну ударить так, чтобы она издавала звук всей своей длиной, а потом ударить ее половину (отделенную при помощи кобылицы), то этот другой тон будет ровно на октаву выше первого. Таким образом, легко заметить отношение 2:1. Если повторить этот эксперимент для отношений 3:2 и 4:3, то получим совершенную квинту и кварту. Баркер напоминает, что для этого эксперимента даже не нужна струна: такой же результат, непосредственно описываемый числовым отношением, можно получить с помощью труб разных длин или металлических дисков соответствующих толщин (так, наверное, делал Гиппас).[300]

Мы не будем углубляться в сюжет о прогрессе, которого добился Архит, и об ограничениях гармонической системы у Филолая.[301]У нас достаточно исторических данных, чтобы прийти к пониманию места акустических и гармонических знаний в пифагорейском мыслительном горизонте.

Попробуем углубиться в мысль первооткрывателя «математической гармоники». Чтобы в нач. V в. можно было прийти к идее связывания размеров дисков (или труб, или струн), с помощью которых вы получаете октаву, с соотношением «2» и «1», требуется совершить немалый мыслительный шаг: вам нужно одно что-то и два того же, одинакового. Не надо забывать, что еще нет современной символической нотации, не создана арифметическая формализация, отсутствует понятие абстрагированного числа как символа, отделенного от вещей, — наконец, в вашем мире нет платоновского разрыва между интеллигибельным и материальным.[302]Чтобы в этих условиях выразить соотношение 3:2 или 4:3, требуется в процессе попеременного вычитания менять это одно что-то каждый раз на что-то другое, которое из него происходит.

Простейшее средство, с помощью которого можно это осуществить, т. е. «перескочить» от практики со струнами к идее числового отношения, — это мыслительный феномен повторения одинакового. Без него ваши знания останутся на уровне того, что знает каждый создатель инструментов. Ключевая составляющая этого феномена — «одинаковые», которые суть неабстрагированные числа дотеэтетовской арифметики (подраздел 2.3.4), а числа в смысле прото-единиц (связанных гармонией, как в рисунках Эврита). Так что вам не придется выражать свою идею словами «δια πασαν (через всю [длину]) δέ διπλόον и άρμονία соотносятся между собой как то, что обозначено символом и универсальный символ», — вы воспользуетесь словами «δια πασαν δέ διπλόον = άρμονία». Именно так поступил Филолай во фрагменте 6. В этой чувственно воспринимаемой гармонии два тона без остатка сливаются в единое целое, — это наглядно показывает происхождение двух прото-единиц из одной: то есть, как мы уже отмечали, происхождение потомства самой прото-единицы подобно ее собственному
рождению. То, на что разделилась (а тем самым, умножилась) прото-единица, мы называем прото-двойкой.[303]Прото-двойка — это первая генофания. Она есть демонстрация гармонии. В процессе разделения струны прото-одно превратилось в два одинаковых, сливающихся так же, как безграничные и ограничивающие слились в порождении прото-единицы.

Таким образом, практика гармоники V в. очевидно является частью описываемого нами мыслительного феномена.

2.2.6.

<< | >>
Источник: Лечич Никола Добривоевич. Общий источник генезиса логики и теории зла в идеях ранней пифагорейской школы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук. Москва - 2016. 2016

Еще по теме Гармоника в контексте мыслительного феномена прото­упорядочивания:

  1. Предварительная формулировка мыслительного феномена прото-упорядочивания одинакового
  2. Уточнение описания мыслительных феноменов прото-единицы и прото-упорядочивания
  3. Другие примеры прото-упорядочивания
  4. Формулировка мыслительного феномена не-места и описание раннепифагорейского дуализма
  5. Открытие несоизмеримости как мыслительный феномен
  6. Акусмы как мыслительный феномен
  7. Мыслительный феномен несоизмеримости в раннем пифагореизме
  8. В поиске мыслительного феномена повторения одинакового
  9. Звездное небо и моральный закон: очерк истории пифагорейской идеи
  10. Заключение
  11. Оглавление
  12. Петрон
  13. Источник генезиса логики
  14. 2.2. Исторические свидетельства о трактате «О природе космоса и души»
  15. 1. Специфика изучения мысли ранних пифагорейцев
  16. Цели, основные понятия и композиция исследования
  17. Терминологические и методологические проблемы
  18. Введение