Эврит

В случае другой фигуры, встречающейся в поисках феномена повторения одинакового, Эврита, мы хотя бы знаем, что он существовал. Как известно, он

215

рисовал контуры живых существ при помощи камешкова затем выводил своеобразное «определение» этих существ на основе самого факта получившегося очертания и того, сколько камешков ему понадобилось в процессе рисования.

половину V в.^[215]По всей видимости, он был учеником последних пифагорейцев, возможно, что и самого Филолая. Как замечает Жмудь, Эврит «оказался единственным связанным с числовой философией пифагорейцем, которого Аристотель и Феофраст называют по имени».^[216]

Рассмотрим доступные свидетельства. Цитата из «Метафизики»:

Равным образом совершенно не определено, в каком смысле числа суть причины субстанции и бытия — как определения (δροι)^[217](так же, как точки — определения величия, и как устанавливал Эврит, какое число присуще какой вещи; например, вот это число человека, вот это — коня, и, отображая камушками формы растений (μορφας των φυτών), подобно тем, кто сводит числа к фигурам, [изображая их в виде] треугольника и квадрата (ώσπερ οί τούς αριθμούς άγοντες εις τα σχήματα τρίγωνον και τετράγωνον) или же как консонанс есть отношение чисел, так и человек и все остальное?^[218]

Вот комментарий Псевдо-Александра к этому месту:

Допустим, ради примера, что определение человека (δρος τού ανθρώπου) — число 250, а определение растения — 360.

человека, выложенное камушками, равными по числу тому количеству единиц (ισαρίθμων ταις μονάσιν), [которое он полагал определением (όρίζειν) человека].

Есть и критика Феофраста:

Это [= не останавливаться, не доведя исследование до конца] свойство зрелого и здравого мужа. По словам Архита^[219][220], именно так некогда поступал Эврит, раскладывая камушки. Он [доходил до таких подробностей, что] утверждал: вот это число человека, вот это — коня, вот это — еще чего-то. А ныне большинство [исследователей] останавливаются, дойдя до известного предела. Например, те, кто полагает [первопринципами] Одно и неопределенную Двоицу. Породив числа, плоскости и тела, они, можно сказать, опускают все прочее, а разве только мимоходом касаются и указывают всего-навсего, что одни вещи происходят от неопределенной Двоицы, как, например, место, пустота и бесконечное; другие — от чисел и одного, как, например, душа и кое-что еще (а заодно время, небо и многое другое), а о небе и прочих

221

вещах не упоминают.

Многое из этих свидетельств исследователи отбросили как неподлинное. Результаты исследований можно резюмировать следующим образом: (а) возможно, что Эврит не указывал никаких конкретных чисел (числа из вышеприведенных цитат могут быть поздней и весьма сомнительной выдумкой Псевдо-Александра, которой нельзя доверять)^[221]; (б) человек и конь являются «излюбленными примерами Аристотеля»^[222], и уделять им особенное внимание не стоит. Сомнительной оказывается и сама идея «чисел как начал»: Жмудь заключает, что «из рассказа об Эврите не следует, что он считал числа началами вещей или составлял вещи из телесных единиц, или

что его интересовали конкретные числа.

Жмудь обращает внимание и на то, что именно Эврит и Экфант, ранние пифагорейцы, которые «как раз ничем не проявили себя в математике (равно как и Филолай)», через свои «арифмологические спекуляции» обнаруживают «явный интерес к этому предмету», т. е., в случае Эврита мы имеем дело с

225

«плохим знанием предмета», поэтому онтология числа здесь отсутствует.

До недавнего времени поступок Эврита получал практически исключительно негативные характеристики. Гатри, например, называет его занятия «детскими»^[225], Теслеф — автором «примитивной теории» и «маловажным»^[226][227]; даже Барнс, который у любого досократика пытается найти рациональное ядро, счел его «перформанс» «неприемлимо инфантильным» («intorelably puerile»), в котором камешки на стене — это «грубая аналогия

228

грандиозного научного задания».

К поступку Эврита не питали симпатии и уважения и в античности, как мы увидели на примере из критики Феофраста, где он иронически предпочитает Эврита Платону (DK 45 2); Аристотель отверг его идеи как бессмысленные.^[228]

Между тем в критике Аристотеля содержится одно ценное сравнение, на которое следует обратить внимание:

Не указано также, каким из этих двух способов числа бывают причинами сущностей и бытия: так ли, как пределы (δροι) (например, как точки для пространственных величин), а именно как Эврит устанавливал, какое у какой вещи число (например, это вот — число человека, а это — число лошади; и так же как те, кто приводит числа к форме (σχήματα) треугольника и четырехугольника, он изображал при помощи камешков формы [животных] и растений), или же числа суть причины потому, что созвучие (συμφωνία) есть числовое соотношение (λόγος αριθμών), и точно так же человек и каждая из других вещей?^[229]

Другими словами, те, которые «приводят числа к форме треугольника и четырехугольника», делают то же самое, что и Эврит, который «изображал при помощи камешков формы растений».

Итак, мы имеем предел (πειρα), состоящий из исчисляемого количества одинаковых, взаимно упорядоченных «единиц»; он определяет какую-то вещь. Что это за πειρα, как понять ее роль?

Еще Хит напоминал, что слово «поверхность», обозначенная у Эвклида как έπιφάνεια, не использовалось в этом значении до Платона. По его словам, «Аристотель говорит нам, что пифагорейцы называли поверхность словом χροιά, что, вероятно, означало кожу, а также цвет. Аристотель, объясняя этот термин, ссылается на цвет (χρώμα) как неотделимый от поверхности (πέρας)

тела».^[230]Хит имеет в виду это место:

Итак, с одной стороны, природа света заключается в неопределенном прозрачном (ή του φωτός φύσις έν αορίστω τω διαφανει έστίν), а с другой — ясно, что, пожалуй, есть какой-то предел прозрачного в телах (του δ'έν τοις σώμασι διαφανούς το έσχατον), а что это и есть цвет (χρώμα), очевидно из привходящих обстоятельств. Ибо цвет (χρώμα) либо находится в границах (πέρας), либо сам границей является: поэтому-то пифагорейцы и называли наружность (έπιφάνεια) цветом (χροιά).^[231]

На наш взгляд, Аристотель здесь вполне мог иметь в виду Эврита.^[232]Теперь, как и в случае «Петрона», рассмотрим, что можно извлечь из свидетельств об Эврите, заключив в скобки все то, что вызывает 234

подозрение.^[233]

Относительно того, что изображал Эврит, Жмудь предполагает, что «он точно представлял растения и, возможно, все живые существа».^[234]Кроме того, процесс рисования, возможно, не был простым сложением (juxtaposition), но состоял из нескольких частей: выбор камешков в

зависимости от их цвета, подготовка стены (если верить Псевдо- Александру^[235]), рисование контура и размещение камешков по контуру^[236].

Как справедливо напоминает Бели, понятие о контуре из камешков (δρος) заключает в себе два смысла: «определение» и «граница». Однако, как мы уже видели, Нец предлагает применять в переводе и интерпретации только понятие «определение» (definition), но не «граница»; так же считает и Лебедев.

Бели подчеркивает роль пустого пространства между камешками.^[238]Об этом пустом пространстве Жмудь говорит очень важную вещь: объяснение Аристотеля, что «точки — определения величия» (он приводит перевод: «boundaries [δροι] of spatial magnitudes») согласуется с определением Эвклида, что «концы линии — точки» (γραμμής δέ πέρατα σημεία)^[239]. Из этого следует, что контур растения состоял из линий, которые понимались так, что их концы необходимо было обозначить камешками. Поэтому Аристотель считал πέρατα и δροι синонимами (Жмудь принимает английский перевод термина «концы» как «limits»).^[240]

Бели предлагает, на наш взгляд, еще одну важную гипотезу в продолжение мысли Хита: существенная часть демонстрации Эврита представляла собой упорядочивание («juxtaposition», как выражается она) именно цветных камешков: обладание цветом — то, что отличает живых существ от математических, прозрачных.^[241]Возможность соответствия такой идеи философии раннего пифагореизма — тема, которой мы коснемся в разделе 3.1 и в Приложении.

Итак, на рисунках Эврита мы наблюдаем (1) отношение числа и предела- определения и (2) взаимное отношение камешков.

В этом смысле наше внимание привлекает еще один «слой» значений поступка Эврита. Стараясь не прибегать к сомнительным дополнениям из поздних доксографий, мы предлагаем сформулировать его следующим образом: Эврит строит, то есть повторяет прото-единицы, которые, как в нарисованной версии определения линии из «Начал», связываются друг с другом; из этого повторения возникает πειρα, оболочка, определение некого существа.^[242]Он упорядочивает растение. Как мы видели, прото-единицы всегда находятся в со-отношении: 1 и 2, 2 и 3 и т. д. Вещь бывает определена через упорядочивание прото-единиц. Если сравнить этот результат со словами Фалеса, Эмпедокла или Демокрита о возникновении этого же существа, то несложно понять, насколько определение Эврита отличается от всего, что было известно философии того времени. Но зато он похож на то, что Барнс назвал «строительством» с помощью «единицы» и «последователя- оператора».

Как мы видели, в литературе редко встречается иная оценка деятельности Эврита, кроме «детской наивности» и «неудачности». Однако выделенные нами аспекты его активности позволяют утверждать, что такая оценка несправедлива и необоснованна. Вопрос, «каким образом число является причиной вещей», — аристотелевский. Если такого вопроса нет, тогда, пожалуй, чертеж Эврита полностью описывает мысли Филолая. Ситуация похожа на проблему, описанную нами в 2.1: «является ли единое у Филолая арифметическим?». На этот вопрос в раннем пифагореизме ответа нет (почему — см. в разделе 2.3), но отсутствие вопроса (а следовательно, и, ответа) не является достаточной причиной для упреков древнего мыслителя в «нематематичности» или «плохом понимании».

У нас нет лучшего свидетеля, нежели сам Эврит, по вопросу, что же в V в. означала идея «иметь число», и нам кажется, что анализ «арифметики» V в. (раздел 2.3) только подтвердит наше мнение. Поэтому, отринув элитизм (хотя бы в силу его анахронности), надо предварительно принять фигуру Эврита в качестве верного описания этой идеи, или хотя бы его части.

В недавнем труде о пифагорейской математике Ревиэль Нец тоже реабилитирует Эврита, но исходит при этом из совсем других положений. Он считает, что мнение о «глупом» Эврите сложилось на основе доксографии Псевдо-Александра, в которой Эврит напоминает «нумеролога-мозаициста». С другой стороны, Аристотель и Феофраст, хотя и критикуют Эврита, но нигде не имеют в виду что он «наивен». Нец реконструирует идеи Эврита при помощи следующих утверждений:

(1) от использования доксографии Псевдо-Александра нужно полностью отказаться; по некоторым версиям, Псевдо-Александр жил в Византии, поэтому неудивительно, что в его описании рисунков присутствует аллюзия на мозаику. На этом основании критике подвергаются Бели и Норр^[243];

(2) недоразумение случилось также в связи с неверным пониманием фразы Феофраста «раскладывая камешки»: Нец эту фразу из фрагмента Феофраста переводит как «in his arrangements of abacus operations»;^[244]

(3) Аристотель и Феофраст не высмеивают Эврита, а лишь критикуют его; главным объектом их критики на самом деле является Спевсипп и его теория о деривации величин из точек.^[245]Нец дает доксографии резкую оценку: «Представление Псевдо-Александром Эврита как мозаициста обречено на неудачу, потому что оно очевидно идиотское. Как числа Эврита должны масштабироваться (scale)? [...] Мозаициста-арифмолога тут же подняли бы на смех.» Нец утверждает, что Эврит не конструировал камешками никакие силуэты, а различными способами демонстрировал отношения чисел на абакусе.

Наша реабилитация Эврита опирается на стандартную интерпретацию

собственно его поступка,^[246]т. е. на понимание μόρφαι Аристотеля как силуэтов, контуров, границ, — а также на допущении, что Псевдо-Александр в основном был прав. Однако наш вывод отличается от «стандартного», потому что мы считаем, что именно такой Эврит обладает идеальным раннепифагорейским пониманием прото-единицы.

В нашей диссертации мы еще вернемся к Эвриту и месту его рисунков в общем контексте раннепифагорейских мыслительных феноменов. Пока отметим, что феномен повторения одинакового в практике Эврита получает отчетливую и ясную форму. Единое дает множество, которое, по сути, выразимо числом, т. е. единым. Единое — это повторяющаяся, и строящая прото-единица.

2.2.3.