Другие примеры прото-упорядочивания

Как отмечал Кан, аналогом струнной гармонии будет космическая гармония сфер; она не описана у Филолая, однако неявным образом подразумевается как «природное последствие его более широкого философского мировоззрения».^[304]

Несмотря на то, что описание «консонанса звезд» есть и у Аристотеля^[305], сам термин «гармония сфер» появляется в период деятельности Ямвлиха: сирены производят музыку сфер, и целый универсум — гармония и число.

(октавой, квартой и квинтой) — еще более поздняя идея.^{307 [307]}

О OO ООО OOOO

Рис. 2:

leτpaκτuga(τετρακτ0ς) традиционно считается «ядром пифагорейской мудрости»^[308]: это треугольное число, состоящее из 1, 2, 3 и 4, которые вместе дают 10. Еще Аристотель говорил о треугольных числах и числе 10 как «совершенном» для

Тетрактида.

пифагорейцев:

Я имею в виду, например, что так как десятка, как им представлялось,

есть нечто совершенное и охватывает всю природу чисел [...].^[310]

Отсюда Буркерт делает вывод, что «совершенное» число 10, изображенное в форме тетрактиды, было известно задолго до Аристотеля.^[311]

Самое раннее упоминание «тетрактиды» как таковой в контексте раннего пифагореизма мы находим у Спевсиппа.^[312]Тетрактиду как пифагорейскую клятву, возможно, имел в виду и Ксенократ.^[313]Поэтому Буркерт рассматривает «тетрактиду» на фоне пифагорейских «символов» (тема подраздела 2.4.5).^[314]

Буркерт, допуская существование «тетрактиды» в раннем пифагореизме, предупреждает об «опасности чрезвычайных гипотетических
реконструкций». Сам он склоняется к тому, чтобы рассматривать ее на том же уровне, что и акусмы вроде «Что такое землетрясение? — Сходка мертвецов»^[315]. Многие фигуры из камешков, по его словам, при наличии спекулятивной интерпретации «обретают смысл» в качестве «архетипических схем», которые «обращены к тому или иному психическому предрасположению».^[316]В новейшей науке встречается доверие к связи «тетрактиды» и математически выраженных начал гармоники (примерно в той форме, как это описывает Секст Эмпирик).^[317][318]Согласно Кану, «тетрактида» является «ярко выраженным символом музыкально-числового порядка космоса», потому что она содержит в себе основные составляющие «величины гармонии» (1, 2, 3 и 4) и изображается на плоскости в форме

318

треугольника.

Мы смело можем согласиться с Каном, поскольку наши исследования из предыдущего подраздела показывают, что отношение «1» и «2» (прото­единицы и прото-двойки) как «первое» могло в том или ином виде существовать в мышлении пифагорейцев V в., — и как раз его мы обнаруживаем в самой простой форме, в тетрактиде, именно с «3» и «4».

По поводу сходства треугольника со сторонами 3, 4, 5 и «тетрактиды» Кан делает предположение, как нам кажется, совершенно оправданное в контексте всего вышесказанного: «Пифагор и его последователи просто поняли правильность прямоугольных треугольников, созданных при помощи основных целых чисел (3, 4 и 5), как очередной пример проявления тайного

319

порядка природы, заложенного в тетрактиде».

На оправданное выделение конструкции этого треугольника как демонстрации гармонии из фрагментов 1, 2 и 7 Филолая указывает и возможно существовавшая традиция наименования числа 5 «браком»: «Предположительно, имеются некоторые индикации пифагорейского обозначения числа 5 как “брака”, что объясняется единством, которое связывает число 3 (нечетное, поэтому мужское) с числом 4 (четное, поэтому женское)^[319][320]. Таким образом, простая формула 3² + 4² = 5² может означать гармоническую комбинацию («брак») основных ограничивающих (нечетных) и безграничных (четных) начал космоса».^[321]Филолай, как мы помним, отметил важную особенность этого «владения числом» (в смысле вышеупомянутой числовой природы гармонии): выразимость. Вспомним, что он говорит в фрагменте 4:

И впрямь все, что познается, имеет число (αριθμόν εχοντι), ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.^[322]

Если Кан прав, тогда один из самых ярких примеров связи гармония- выразимое — это как раз треугольник со сторонами 3, 4 и 5, потому что то,
что «невозможно познать», т. е. невыразимое (άρρητος), полностью сходится с сутью пифагорейского открытия, которое в наши дни называют «иррациональностью». Теперь пришло время подробного изучения этого сложного и важного вопроса; в процессе мы также выясним, действительно ли речь шла о треугольнике, или «пифагорейские числа» не были связаны с

323

геометрией.^[323]

В подразделе 2.1.2 мы отметили в интерпретации Филолая Хафменом идею, согласно которой, «элементы гармонии» (например, 3 и 4) показывают на некое «реальное упорядочивание». В интерпретации Хафмена эта идея является частью более общего тезиса о гармонических отношениях как о четно-нечетных числах, и в такой форме она связана только с «эпистемологией» Филолая. Мы такую интерпретацию отбросили, заметив, однако, что концепт «показывания-на» представляет для нас большую ценность. Теперь можно сказать, что концепт «показывания-на» во многом напоминает то, как Кан понимает треугольник со сторонами 3, 4, и 5. В нашей интерпретации можно представить это так: три и четыре, потомства прото­единицы, будучи вместе внутри некой прото-упорядоченности (arrangement), указывают на другое потомство этой же прото-единицы, которое, как и они, состоит из повторенного одинакового (этих же прото-единиц). В данном случае, на выразимое.

В пользу такого толкования отношения сторон можно вспомнить и то, что Эвклид в предложении I.47 (в котором в соответствии с уровнем современной ему математической науки доказывает обобщенную «теорему Пифагора») называет гипотенузу «стороной, стягивающей прямой угол» (ή πλευρα την
ορθήν γωνίαν ύποτείνοοσα).^[324]Сложно избавиться от впечатления, что такое описание «гипо-тенузы» соответствует древнему концепту «указывания-на», особенно с учетом того, что «теорема Пифагора» может оказаться хотя бы отчасти старше Гиппаса.^[325]К этим параллелям мы вернемся в подразделе 2.3.5.

2.3.