Другие примеры прото-упорядочивания
Как отмечал Кан, аналогом струнной гармонии будет космическая гармония сфер; она не описана у Филолая, однако неявным образом подразумевается как «природное последствие его более широкого философского мировоззрения».[304]
Несмотря на то, что описание «консонанса звезд» есть и у Аристотеля[305], сам термин «гармония сфер» появляется в период деятельности Ямвлиха: сирены производят музыку сфер, и целый универсум — гармония и число.
В этом тексте она связывается с фигурой «тетрактиды»: «Что есть прорицалище в Дельфах? — Тетрактида, то есть гармония, в которую заключены сирены.»[306] Связь тетрактиды с гармоническими интервалами
(октавой, квартой и квинтой) — еще более поздняя идея.307 [307]
О OO ООО OOOO
Рис. 2:
leτpaκτuga(τετρακτ0ς) традиционно считается «ядром пифагорейской мудрости»[308]: это треугольное число, состоящее из 1, 2, 3 и 4, которые вместе дают 10. Еще Аристотель говорил о треугольных числах и числе 10 как «совершенном» для
Тетрактида.
пифагорейцев:
Я имею в виду, например, что так как десятка, как им представлялось,
есть нечто совершенное и охватывает всю природу чисел [...].[310]
Отсюда Буркерт делает вывод, что «совершенное» число 10, изображенное в форме тетрактиды, было известно задолго до Аристотеля.[311]
Самое раннее упоминание «тетрактиды» как таковой в контексте раннего пифагореизма мы находим у Спевсиппа.[312]Тетрактиду как пифагорейскую клятву, возможно, имел в виду и Ксенократ.[313]Поэтому Буркерт рассматривает «тетрактиду» на фоне пифагорейских «символов» (тема подраздела 2.4.5).[314]
Буркерт, допуская существование «тетрактиды» в раннем пифагореизме, предупреждает об «опасности чрезвычайных гипотетических
реконструкций».
Сам он склоняется к тому, чтобы рассматривать ее на том же уровне, что и акусмы вроде «Что такое землетрясение? — Сходка мертвецов»[315]. Многие фигуры из камешков, по его словам, при наличии спекулятивной интерпретации «обретают смысл» в качестве «архетипических схем», которые «обращены к тому или иному психическому предрасположению».[316]В новейшей науке встречается доверие к связи «тетрактиды» и математически выраженных начал гармоники (примерно в той форме, как это описывает Секст Эмпирик).[317][318]Согласно Кану, «тетрактида» является «ярко выраженным символом музыкально-числового порядка космоса», потому что она содержит в себе основные составляющие «величины гармонии» (1, 2, 3 и 4) и изображается на плоскости в форме318
треугольника.
Мы смело можем согласиться с Каном, поскольку наши исследования из предыдущего подраздела показывают, что отношение «1» и «2» (протоединицы и прото-двойки) как «первое» могло в том или ином виде существовать в мышлении пифагорейцев V в., — и как раз его мы обнаруживаем в самой простой форме, в тетрактиде, именно с «3» и «4». Вероятность существования «тетрактиды» с космологическим значением усиливается и наличием в раннем пифагореизме треугольных чисел и, в какой-то мере, возможным существованием спекуляций «Петрона». Учитивая то, что фигура «тетрактиды» хорошо вписывается в феномен прото
упорядочивания, который включает повторение одинакового, мы могли бы представить присутствие такой фигуры, даже если бы о ней не было никаких исторических сведений.
По поводу сходства треугольника со сторонами 3, 4, 5 и «тетрактиды» Кан делает предположение, как нам кажется, совершенно оправданное в контексте всего вышесказанного: «Пифагор и его последователи просто поняли правильность прямоугольных треугольников, созданных при помощи основных целых чисел (3, 4 и 5), как очередной пример проявления тайного
319
порядка природы, заложенного в тетрактиде».
На оправданное выделение конструкции этого треугольника как демонстрации гармонии из фрагментов 1, 2 и 7 Филолая указывает и возможно существовавшая традиция наименования числа 5 «браком»: «Предположительно, имеются некоторые индикации пифагорейского обозначения числа 5 как “брака”, что объясняется единством, которое связывает число 3 (нечетное, поэтому мужское) с числом 4 (четное, поэтому женское)[319][320].
Таким образом, простая формула 32 + 42 = 52 может означать гармоническую комбинацию («брак») основных ограничивающих (нечетных) и безграничных (четных) начал космоса».[321]Филолай, как мы помним, отметил важную особенность этого «владения числом» (в смысле вышеупомянутой числовой природы гармонии): выразимость. Вспомним, что он говорит в фрагменте 4:И впрямь все, что познается, имеет число (αριθμόν εχοντι), ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.[322]
Если Кан прав, тогда один из самых ярких примеров связи гармония- выразимое — это как раз треугольник со сторонами 3, 4 и 5, потому что то,
что «невозможно познать», т. е. невыразимое (άρρητος), полностью сходится с сутью пифагорейского открытия, которое в наши дни называют «иррациональностью». Теперь пришло время подробного изучения этого сложного и важного вопроса; в процессе мы также выясним, действительно ли речь шла о треугольнике, или «пифагорейские числа» не были связаны с
323
геометрией.[323]
В подразделе 2.1.2 мы отметили в интерпретации Филолая Хафменом идею, согласно которой, «элементы гармонии» (например, 3 и 4) показывают на некое «реальное упорядочивание». В интерпретации Хафмена эта идея является частью более общего тезиса о гармонических отношениях как о четно-нечетных числах, и в такой форме она связана только с «эпистемологией» Филолая. Мы такую интерпретацию отбросили, заметив, однако, что концепт «показывания-на» представляет для нас большую ценность. Теперь можно сказать, что концепт «показывания-на» во многом напоминает то, как Кан понимает треугольник со сторонами 3, 4, и 5. В нашей интерпретации можно представить это так: три и четыре, потомства протоединицы, будучи вместе внутри некой прото-упорядоченности (arrangement), указывают на другое потомство этой же прото-единицы, которое, как и они, состоит из повторенного одинакового (этих же прото-единиц). В данном случае, на выразимое.
В пользу такого толкования отношения сторон можно вспомнить и то, что Эвклид в предложении I.47 (в котором в соответствии с уровнем современной ему математической науки доказывает обобщенную «теорему Пифагора») называет гипотенузу «стороной, стягивающей прямой угол» (ή πλευρα την
ορθήν γωνίαν ύποτείνοοσα).[324]Сложно избавиться от впечатления, что такое описание «гипо-тенузы» соответствует древнему концепту «указывания-на», особенно с учетом того, что «теорема Пифагора» может оказаться хотя бы отчасти старше Гиппаса.[325]К этим параллелям мы вернемся в подразделе 2.3.5.
2.3.
Еще по теме Другие примеры прото-упорядочивания:
- Уточнение описания мыслительных феноменов прото-единицы и прото-упорядочивания
- Предварительная формулировка мыслительного феномена прото-упорядочивания одинакового
- Гармоника в контексте мыслительного феномена протоупорядочивания
- Звездное небо и моральный закон: очерк истории пифагорейской идеи
- Формулировка мыслительного феномена не-места и описание раннепифагорейского дуализма
- 1.2.1. Хронология произведении.
- Индекс рисунков
- Экфант и идея «числового атомизма»
- Проблемы изучения трактата
- Псевдоэпиграфические сочинения. Общее представление
- Введение
- Лекция Феодора и древнее доказательство
- Источник генезиса теории зла
- 3.7. Учение Прокла об βpocei^7.